1. SM2基本介绍

SM2算法定义了两条椭圆曲线，一条基于F§上的素域曲线，一条基于F(2^m)上的拓域曲线，目前使用最多的曲线为素域曲线，本文介绍的算法基于素域曲线上的运算，素域曲线方程定义如下：
$$y^2-x^3+ax+b$$
SM2算法定义了5个默认参数，即有限域F§的规模p，椭圆曲线参数a,b,椭圆曲线的基点G(x,y),与G的阶n。

国密算法标准中给出了对应的默认值，默认值如下：

p:FFFFFFFEFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF00000000FFFFFFFFFFFFFFFF
n:FFFFFFFEFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF7203DF6B21C6052B53BBF40939D54123
a:FFFFFFFEFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF00000000FFFFFFFFFFFFFFFC
b:28E9FA9E9D9F5E344D5A9E4BCF6509A7F39789F515AB8F92DDBCBD414D940E93
Gx:32C4AE2C1F1981195F9904466A39C9948FE30BBFF2660BE1715A4589334C74C7
Gy:BC3736A2F4F6779C59BDCEE36B692153D0A9877CC62A474002DF32E52139F0A0

牢记上面参数，在后续的运算过程中会使用到上面参数。

2. SM2签名与验证的参数

在SM2签名的过程除与RSA算法中私钥参与外，SM2签名还新增了公钥与用户标识（IDa），私钥我们标记为 D，公钥Pub(x,y)。

3.SM2签名过程

我们假设待签名消息为M，我们要先对消息进行预处理，处理过程如下：

Za = HASH256(ENTL||IDa||a||b||Gx||Gy||Pubx||Puby)

ENTL是用户标识（IDa）的长度，占两个字节的长度。

A1: M' = Za || M

A2: e = Hash(M'),将e转换成一个大整数

A3：产生随机数 k , k的范围在 [1, n-1]上

A4：计算点（x1,y1） = kG，将x1转换为一个大整数

A5：计算 r = (e + x1) mod n , 若 r = 0 或 r + k = n 返回A3重新选择随机数

A6：计算 s = ((1 + D)^-1 · (k - r · D)) mod n , 若 s = 0 返回A3重新选择随机数

A7：将 r 与 s 转换成大整数，r 与 s 共同组成了签名结果

4. SM2 签名验证

假设我们收到的消息原文为 M，签名值为(r，s)，对于该签名的验证流程如下：

B1: r 的范围是否在 [1, n-1] 中，如不在，验证失败

B2: s 的范围是否在 [1, n-1] 中，如不在，验证失败

B3：M' = Za || M

B4：e = Hash(M'),将e转换成一个大整数

B5：计算 t = (r + s) mod n ,若 t = 0，验证失败

B6：计算点（x1,y1）= [s]G + [t]Pub(x,y)

B7: 计算 R = （e + x1） mod n，检验 R = r，若不相等，验证失败